Question

9．观察下列各式：
（1）计算：
$\sqrt{4}$×$\sqrt{9}$=6，$\sqrt{4×9}$=6，$\sqrt{16}$×$\sqrt{25}$=20，
$\sqrt{\frac{1}{121}}$×$\sqrt{36}$=$\frac{1}{2}$，$\sqrt{\frac{1}{121}×36}$=$\frac{1}{2}$．
请你猜测一下：当a、b均为非负数时，$\sqrt{a}$×$\sqrt{b}$与$\sqrt{ab}$大小关系是：$\sqrt{a}$×$\sqrt{b}$=$\sqrt{ab}$．
（2）请按找到的规律计算：
①$\sqrt{5}$×$\sqrt{20}$
②$\sqrt{1\frac{2}{3}}$×$\sqrt{9\frac{3}{5}}$．

Answer 1

分析 （1）根据算术平方根的定义，首先进行开方运算，然后进行乘法运算即可；
（2）根据（1）得到的结论即可直接计算．

解答 解：（1）计算：
$\sqrt{4}$×$\sqrt{9}$=2×3=6，$\sqrt{4×9}$=$\sqrt{36}$=6，$\sqrt{16}$×$\sqrt{25}$=4×5=20，
$\sqrt{\frac{1}{121}}$×$\sqrt{36}$=$\frac{1}{12}$×6=$\frac{1}{2}$，$\sqrt{\frac{1}{121}×36}$=$\sqrt{\frac{1}{4}}$=$\frac{1}{2}$．
请你猜测一下：当a、b均为非负数时，$\sqrt{a}$×$\sqrt{b}$与$\sqrt{ab}$大小关系是：$\sqrt{a}$×$\sqrt{b}$=$\sqrt{ab}$．
故答案是：6，6，20，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{a}$×$\sqrt{b}$=$\sqrt{ab}$；
（2）①$\sqrt{5}$×$\sqrt{20}$=$\sqrt{5×20}$=$\sqrt{100}$=10；
②$\sqrt{1\frac{2}{3}}$×$\sqrt{9\frac{3}{5}}$=$\sqrt{\frac{5}{3}×\frac{48}{5}}$=$\sqrt{16}$=4．

点评 本题考查了二次根式的运算，正确根据算术平方根的定义得到二次根式的运算法则是解决本题的关键．