【题目】已知:二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(﹣3,0),与y轴交于点C,点D(﹣2,﹣3)在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值;
(3)若抛物线上有一动点P,使三角形ABP的面积为6,求P点坐标.
【答案】(1)一次函数解析式为y=x2+2x﹣3.(2)(3)点P坐标为(0,﹣3)或(﹣2,﹣3)或(1+,3)或(1﹣,3).
【解析】
试题分析:(1)把A、D两点坐标代入二次函数y=x2+bx+c,解方程组即可解决.
(2)利用轴对称找到点P,用勾股定理即可解决.
(3)根据三角形面积公式,列出方程即可解决.
试题解析:(1)因为二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(﹣3,0),D(﹣2,﹣3),所以,
解得.
所以一次函数解析式为y=x2+2x﹣3.
(2)∵抛物线对称轴x=﹣1,D(﹣2,﹣3),C(0,﹣3),
∴C、D关于x轴对称,连接AC与对称轴的交点就是点P,
此时PA+PD=PA+PC=AC===.
(3)设点P坐标(m,m2+2m﹣3),
令y=0,x2+2x﹣3=0,
x=﹣3或1,
∴点B坐标(1,0),
∴AB=4
∵S△PAB=6,
∴4=6,
∴m2+2m﹣6=0,m2+2m=0,
∴m=0或﹣2或1+或1﹣.
∴点P坐标为(0,﹣3)或(﹣2,﹣3)或(1+,3)或(1﹣,3).
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【题目】理论上讲,两个随机正整数互质的概率为P=.请你和你班上的同学合作,每人随机写出若干对正整数(或自己利用计算器产生),共得到n对正整数,找出其中互质的对数m,计算两个随机正整数互质的概率,利用上面的等式估算的近似值.
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【题目】正方形OABC的边长为4,对角线相交于点P,抛物线L经过O,P,A三点,点E是正方形内的抛物线上的动点.
(1)建立适当的平面直角坐标系.
①直接写出O,P,A三点坐标;
②求抛物线L的表达式;
(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值.
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【题目】(3分)如图,OA在x轴上,OB在y轴上,OA=8,AB=10,点C在边OA上,AC=2,⊙P的圆心P在线段BC上,且⊙P与边AB,AO都相切.若反比例函数()的图象经过圆心P,则k= .
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【题目】下列调查方式中,应采用 “普查”方式的是 ( )
A.调查某品牌手机的市场占有率
B.调查我市市民实施低碳生活的情况
C.对我国首架歼15战机各个零部件的调查
D.调查某型号炮弹的射程
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【题目】下列命题中,哪些是真命题?哪些是假命题?
(1)内错角相等;
(2)两直线平行,同旁内角互补;
(3)若x=2,则x+1>1;
(4)不等式两边同时乘以或除以一个负数,不等号应改变方向;
(5)三角形两边之和大于第三边.
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【题目】下列图形中,绕某个点旋转180°能与自身重合的有( )
①正方形②长方形③等边三角形④线段⑤角⑥平行四边形
A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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