【题目】长方形中,,
(1)如图1,将该长方形沿对角线折叠,求△BDE的周长?写出解题过程;
(2)如图2,F是线段AB上的一个动点,在(1)的条件下,再将△AEF沿EF折叠,当A的对应点恰好落在BE上时,线段AF的值是 (直接写出答案)
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根据矩形及折叠的性质可得,,从而求得,设设,然后利用勾股定理列方程求解DE和BD的长度,从而求得三角形周长;
(2)根据矩形和折叠的性质,可得∠F A′B=∠A=90°,AF= A′F,AE= A′E=,设AF= A′F=a, 在Rt△A′BF中,利用勾股定理列方程求解.
解:(1)四边形是长方形,
,,,
,
由折叠的性质可得:,
,
,
设,则,
在中,,
即,
解得:, 即,
Rt△BCD中,
∴△BDE的周长为;
(2)由(1)可得BE=
∴AE=
将△AEF沿EF折叠,当A的对应点A′恰好落在BE上时
∠F A′B=∠A=90°,AF= A′F,AE= A′E=
设AF= A′F=a,则BF=3-a,A′B=
在Rt△A′BF中,A′F+ A′B=BF
∴
解得:
∴线段AF的值是.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形的边上有—动点沿正方形运动一周,则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是( )
A. B. C. D.
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【题目】一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,9),并与直线y=x相交于点B,与x轴相交于点C,其中点B的横坐标为3.
(1)求B点的坐标和k,b的值;
(2)点Q为直线y=kx+b上一动点,当点Q运动到何位置时△OBQ的面积等于?请求出点Q的坐标;
(3)在y轴上是否存在点P使△PAB是等腰三角形?若存在,请直接写出点P坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第一、三象限内的A、B两点,与y轴交于点C,过点B作BM⊥x轴,垂足为M,BM=OM,OB=2,点A的纵坐标为4.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连接MC,求四边形MBOC的面积.
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【题目】已知函数y=为反比例函数.
(1)求k的值;
(2)它的图象在第 象限内,在各象限内,y随x增大而 ;(填变化情况)
(3)求出﹣2≤x≤﹣时,y的取值范围.
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【题目】已知反比例函数(k为常数,k≠1).
(Ⅰ)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;
(Ⅱ)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;
(Ⅲ)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小.
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【题目】如图,直线与轴,轴分别交于,两点,且.
(1)求点的坐标和的值;
(2)若点是直线第一象限部分上的一个动点,试写出的面积与的函数关系式;
(3)点在直线运动,当点运动到什么位置时,的面积是?求出此时点坐标.
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【题目】如图,AB、CD分别与半圆OO切于点A,D,BC切⊙O于点E.若AB=4,CD=9,则⊙O的半径为( )
A. 12 B. C. 6 D. 5
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