Question

18．某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．
2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年年初开始逐年按同一百分数递减，依此规律，在2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2．
（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？
（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？
（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．

Answer 1

分析 （1）由线路敷设三年总投资为54亿元及这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2，可得答案．
（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x亿元，则线路敷设的投资为2x亿元，搬迁安置的投资是4x亿元，根据“线路敷设三年总投资为54亿元、辅助配套三年的总投资为36亿元”列方程组，解之求得x、b的值可得答案．
（3）由x=5得出2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y，根据“2017年年初搬迁安置的为投资5亿”列方程求解可得．

解答 解：（1）三年用于辅助配套的投资将达到54×$\frac{2}{3}$=36（亿元）；

（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x亿元，则线路敷设的投资为2x亿元，搬迁安置的投资是4x亿元，
根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+2x+b+2x+2b=54}\\{x+（1+\frac{1.5b}{2x}）x+x+（1+\frac{1.5b}{2x}）x+4=36}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{b=8}\end{array}\right.$，
∴市政府2015年年初对三项工程的总投资是7x=35亿元；

（3）由x=5得，2015年初搬迁安置的投资为20亿元，
设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y，
由题意，得：20（1-y）²=5，
解得：y₁=0.5，y₂=1.5（舍）
答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%．

点评 本题主要考查一元二次方程、二元一次方程组的应用，理解题意、准确梳理题中所涉数量关系，找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．