Question

已知：如图，扇形OAC的半径为6，AB切于A，交OC延长线于B，如果=3，AB=4，图中阴影部分面积=________．

Answer 1

3
分析：AC是切线，则∠CAO是直角，则阴影部分的面积等于Rt△ACO的面积减去扇形OAB的面积．
解答：∵扇形OAB的切线AC与扇形OAB的半径OA垂直，=3，扇形OAC的半径为6，
∴扇形OAC的面积=×弧AC×R=×3×6=9．
∵AB=4，OA=R=6，
∴△OAB的面积=×AB×OA=×4×6=12，
∴阴影部分的面积S=S_△OAB-S_扇形OAC=12-9=3．
故答案为3．
点评：本题主要考查了扇形的面积计算公式和弧长计算公式之间的关系，即S=RL（R为扇形的半径，S为扇形的面积，L为弧长）．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．