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已知:如图,在圆O中,弦AB,CD交于点E,AD=CB.求证:AB=CD.

【答案】分析:同弧所对的圆周角相等,可得出△ADE和△CBE中两组对应角相等,已知两组对应角的夹边相等,可证得△ADE≌△CBE,得AE=CE,DE=BE,从而证得AB=CD.
解答:证明:∵同弧所对对圆周角相等,
∴∠A=∠C,∠D=∠B.
在△ADE和△CBE中

∴△ADE≌△CBE.
∴AE=CE,DE=BE,
∴AE+BE=CE+DE,即AB=CD.
点评:本题主要考查圆周角定理,全等三角形的判定和性质等知识的应用能力.
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