Question

3．如图，在⊙O中，AB为直径，Rt△OBC的直角边OC=BC=1，过点C作直线DE∥AB交圆于D，E两点，BD与OC交于点F，则∠BDE=15°．

Answer 1

分析 过点O作OG⊥DE于点G，过点C作CH⊥AB于点H，根据等腰三角形的性质求出OG和OD的长度，然后即可求出∠ODG的度数，从而求出答案．

解答 解：过点O作OG⊥DE于点G，过点C作CH⊥AB于点H，
∵△OCB是等腰直角三角形，OC=BC=1，
∴由勾股定理可知：OB=$\sqrt{2}$，
∴OD=OB=$\sqrt{2}$，
∴CH=OH=OG=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴OD=2OG，
∴∠ODG=30°，
∵DE∥AB，
∴∠ODG=∠DOA=30°，
∴∠ODB=$\frac{1}{2}$∠DOA=15°，
∴∠BDE=∠ODG-∠ODB=15°
故答案为：15°

点评 本题考查圆的综合问题，涉及含30°的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，垂径定理、勾股定理，矩形的性质等知识，综合程度较高．