Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为　              　．

Answer 1

（2，0）或（﹣2，0）

先根据题意画出图形，当点M在原点右边时，过点M作MN⊥AB，得出AN²+MN²=AM²，再根据△ABM为等腰直角三角形，得出AN=MN，根据AM=2，求出MN=，最后根据直线l与x轴正半轴的夹角为30°，求出OM=2，即可得出点M的坐标，当点M在原点左边时，根据点M′与点M关于原点对称，即可得出点M′的坐标．
解；如图；当点M在原点右边时，
过点M作MN⊥AB，垂足为N，

则AN²+MN²=AM²，
∵△ABM为等腰直角三角形，
∴AN=MN，
∴2MN²=AM²，
∵AM=2，
∴2MN²=2²，
∴MN=，
∵直线l与x轴正半轴的夹角为30°，
∴OM=2，
∴点M的坐标为（2，0），
当点M在原点左边时，
则点M′与点M关于原点对称，
此时点M′的坐标为（﹣2，0），
故答案为；（2，0）或（﹣2，0）．