Question

15．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=$\frac{k}{x}$与直线y=ax+b的交点A、B均在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长均为1．
（1）求k的值．
（2）把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出每次平移后的直线．并求出平移后的直线的函数解析式．

Answer 1

分析 （1）根据图象可以得到A，B的坐标，把点A或点B代入双曲线y=$\frac{k}{x}$，可以求出k值．
（2）根据两点所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标，进而把两点做相应的平移，连接即可得到平移后的直线；由图可得直线过（0，5）和（5，0），代入解析式解方程即可得到结论．

解答 解：（1）由图可得点A的坐标为（-1，-4），
把（-1，-4）代入$y=\frac{k}{x}$中，-4=$\frac{k}{-1}$，
解得k=4；
（2）设平移后的直线为y=ax+c，由图可得直线过（0，5）和（5，0）
则$\left\{\begin{array}{l}c=5\\ 5a+c=0\end{array}\right.$可得$\left\{\begin{array}{l}c=5\\ a=-1\end{array}\right.$
∴平移后直线为y=-x+5．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平移变换作图及反比例函数的相关知识；平移时看关键点的平移即可．