【题目】在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数
的图象上有且只有一个完美点
，且当
时，函数
的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
根据完美点的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由题意方程有两个相等的实数根，求得4ac=9，再根据方程的根为
=
，从而求得a=-1，c=-
，所以函数y=ax2+4x+c-
=-x2+4x-3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围．
解：令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，
由题意，△=32-4ac=0，即4ac=9，
又方程的根为=，
解得a=-1，c=-，
故函数y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，
如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，-3），由对称性，该函数图象也经过点（4，-3）．
由于函数图象在对称轴x=2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m时，函数y=-x2+4x-3的最小值为-3，最大值为1，
∴2≤m≤4，
故选：C．
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【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和B（m，0），且3＜m＜4，则下列说法：①b＜0；②a+c＝b；③b2＞4ac；④2b＞3c；⑤
＝1，正确的是（ ）
A.①②④B.①③⑤C.②③④D.②③⑤
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【题目】已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DEDB，求证：
（1）△BCE∽△ADE；
（2）ABBC=BDBE．
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【题目】如图，边长为5的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是_____．
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【题目】如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（ ）
A. b2＞4ac
B. ax2+bx+c≥﹣6
C. 若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n
D. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1
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【题目】如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y＝
的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，且CM＝1，过点N作ND⊥x轴于点D，且DN＝1．已知点P是x轴（除原点O外）上一点．
（1）直接写出M、N的坐标及k的值；
（2）将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由；
（3）当点P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S，使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了
小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数
（个）与甲加工时间
之间的函数图象为折线
，如图所示．
（1）这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 个零件；
（2）当
时，求与
之间的函数解析式；
（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？
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【题目】已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由。
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【题目】如图:在平面直角坐标系
中，点
.
(1)尺规作图:求作过
三点的圆;
(2)设过
三点的圆的圆心为M，利用网格，求点M的坐标;
(3)若直线
与
相交，直接写出
的取值范围.
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