Question

如图，菱形ABCD的面积等于24，对角线BD＝8。①求对角线AC的长；②建立适当的直角坐标系，求菱形各顶点的坐标。

Answer 1

解：①∵S_菱形ABCD=ACBD
S_菱形ABCD=24
BD=8
∴AC=6
② 以对角线BD为x轴，对角线CA为y轴，两对角线的交点O为原点如图建立适当的直角坐标系。

在菱形ABCD
∵BD=8   AC=6
∴OA=OC=3；OB=OD=4                                                
即A（0，3） ；B（－ 4，0）； C（0，－ 3）；  D（4，0）

（1）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半,即可求出AC;
（2）要建立适当的直角坐标系，要选择最合适的顶点以及x轴和y轴，根据菱形的性质可以菱形的对角线BD所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立直角坐标系．可确定菱形四个顶点的坐标分别为：A（0，3），B（-4，0），C（0，-3），D（4，0）．