Question

【题目】如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12cm，宽OB为4cm，隧道顶端D到路面的距离为10cm，建立如图所示的直角坐标系
（1）求该抛物线的解析式．
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

Answer 1

【答案】
（1）】解：根据题意，该抛物线的顶点坐标为（6，10），

设抛物线解析式为：y=a（x﹣6）2+10，

将点B（0，4）代入，得：36a+10=4，

解得：a=﹣ ，

故该抛物线解析式为y=﹣ （x﹣6）2+10

（2）】解：根据题意，当x=6+4=10时，y=﹣ ×16+10= ＞6，

∴这辆货车能安全通过

（3）】解：当y=8.5时，有：﹣ （x﹣6）2+10=8.5，

解得：x1=3，x2=9，

∴x2﹣x1=6，

答：两排灯的水平距离最小是6米

【解析】（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；（2）令x=10，求出y与6作比较；（3）求出y=8.5时x的值即可得．