Question

2．在长为a的线段AB上有一点C，且AC²=BC•AB，求AC的长．

Answer 1

分析 首先设AC=x，由线段AB=a，可求得BC的值，然后代入AC²=BC•AB，列方程即可求得线段AC的长．

解答 解：设AC=x，则BC=a-x，
∵AC是AB，BC的比例中项，
∴AC²=BC•AB，
即x²=（a-x）•a，
解得：x=$\frac{-1±\sqrt{5}}{2}a$，
∵AC＞0，
∴AC=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$a．

点评 此题考查了黄金分割的定义．题目难度不大，注意方程思想的应用是解题的关键．