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2.在长为a的线段AB上有一点C,且AC2=BC•AB,求AC的长.

分析 首先设AC=x,由线段AB=a,可求得BC的值,然后代入AC2=BC•AB,列方程即可求得线段AC的长.

解答 解:设AC=x,则BC=a-x,
∵AC是AB,BC的比例中项,
∴AC2=BC•AB,
即x2=(a-x)•a,
解得:x=$\frac{-1±\sqrt{5}}{2}a$,
∵AC>0,
∴AC=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$a.

点评 此题考查了黄金分割的定义.题目难度不大,注意方程思想的应用是解题的关键.

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1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
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(2)若分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2015,则需应用上述方法2016次,结果是(1+x)2016
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