Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．

（1）求证：AB=DF；

（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）

【解析】

（1）由矩形性质得到∠B=∠DFA,AE=BC,AD=BC，证得△AEB≌△DAF；

（2）由（1）可知：DF=AB=6，AE=AD=10. 在Rt△AFD中，求出AF和EF.

（1）证明：在矩形ABCD中，AD=BC,AD∥BC，∠B=90°.

∵AD∥BC，

∴∠BEA=∠FAD

∵DF⊥AE，

∴∠DFA=90°

∴∠B=∠DFA

∵AE=BC，AD=BC，

∴AE=AD

∴△AEB≌△DAF

∴AB=DF

（2）解：由（1）可知：AB=DF=6，AE=AD=10.

在Rt△AFD中，∠DFA=90°，

∴AF===8

∴EF=AE-AF=10-8=2

在Rt△DFE中，∠DFE=90°

∴tan∠EDF===