Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC＜∠BCA＜∠BAC，∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D．若AB＝AE，BD＝BA．则∠BCA的度数为____．

Answer 1

【答案】36°

【解析】

设∠ABC＝x，由∠ABC＝∠AEB，则∠AEB＝x，根据三角形外角的性质得到∠1＝∠ABC＋∠AEB＝2x，则∠2＝2x，利用对顶角相等得∠3＝∠D＝4x，再根据三角形外角的性质得∠BCA＝∠2＋∠AEC＝3x，∠FBD＝∠D＋∠BCD＝7x，则∠DBA＝∠FBD＝7x，在△BCD中利用三角形的内角和定理可得到关于x的方程，解出x，然后求得∠BCA的度数．

设∠ABC＝x，

∵∠ABC＝∠AEB，

∴∠AEB＝x，

∴∠1＝∠ABC＋∠AEB＝2x，

∴∠2＝2x，

∴∠3＝∠D＝4x，∠BCA＝∠2＋∠AEC＝3x，

∴∠FBD＝∠D＋∠BCD＝7x，

∴∠DBA＝∠FBD＝7x，

∴7x＋7x＋x＝180°，解得x＝12°，

∴∠BCA＝3x＝36°．

故填：36°.