Question

如图，河边有一斜坡AB，坡度i＝4：3，AB＝10m，小明站在坡上的G点处，看见正前方的河里有一只小船C，此时小船C的俯角为30°，若小明的眼睛与地面的距离DG是1.5m，BG＝1m，BG平行于CA所在的直线（CA、DC、AB在同一平面内），则CA的长是多少米？（结果精确到0.1m，参考数据≈1.7）

Answer 1

9.2

解：如图所示，过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG，在Rt△ABE中，i＝＝，AB＝10
∴BE＝8，AE＝6
∵DG＝1.5　BG＝1
∴DH＝DG＋GH＝1.5＋8＝9.5　　AH＝AE＋EH＝6＋1＝7
Rt△CDH中，∠C＝∠FDC＝30°，DH＝9.5，tan30°＝
∴CH＝DH＝
又∵CH＝CA＋7　∴CA＝－7≈9.15≈9.2（m）
把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B和点D到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度．CH-AE=EH即为AC长度