【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c –m=0有两个实数根,下列结论:①b2-4ac>0;②abc>0;③;④,其中正确的个数有( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案.
如图所示:图象与x轴有两个交点,则b2-4ac>0,故①正确;
∵图象开口向上,
∴a>0,
∵对称轴在y轴右侧,
∴a,b异号,
∴b<0,
∵图象与y轴交于x轴下方,
∴c<0,
∴abc>0,故②正确;
当x=-1时,a-b+c>0,故③正确;
∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为:-2,
故二次函数y=ax2+bx+c向上平移不超过2个单位,则平移后解析式y=ax2+bx+c-m与x轴有交点,此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个实数根,
故-m≤2,
解得:m≥-2,
故④正确.
故选:D.
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【题目】为积极创建全国文明城市,某市对某路口的行人交通违章情况进行了天的调查,将所得数据绘制成如下统计图(图2不完整):
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)第天,这一路口的行人交通违章次数是多少次?这天中,行人交通违章次的有多少天?
(2)请把图2中的频数直方图补充完整;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)
(3)通过宣传教育后,行人的交通违章次数明显减少.经对这一路口的再次调查发现,平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了次,求通过宣传教育后,这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章?
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点D作DF⊥AC于点F.
(1)试说明DF是⊙O的切线;
(2)若AC=3AE,求tanC.
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【题目】2017年9月8日—10日,第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行,来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图,某选手从离水平地面1000米高的A点出发(AB=1000米),沿俯角为的方向直线飞行1400米到达D点,然后打开降落伞沿俯角为的方向降落到地面上的C点,求该选手飞行的水平距离.
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【题目】如图所示,将矩形ABCD沿AE折叠得到△AFE,且点B恰好与DC上的点F重合.
(1)求证:△ADF∽△FCE;
(2)若tan∠CEF=2,求tan∠AEB的值.
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【题目】如图,在中,,,,四边形是的内接矩形,顶点、分别在边、BC上,点、在边上,设,.
(1)求与之间的函数关系式;
(2)当矩形的面积取得最大值时,求与的相似比.
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【题目】对于给定的两个函数和,在这里我们把叫做这两个函数的积函数,把直线和叫做抛物线的母线.
(1)直接写出函数和的积函数,然后写出这个积函数的图象与x轴交点的坐标.
(2)点P在(1)中的抛物线上,过点P垂直于x轴的直线分别交此抛物线的母线于M、N两点,设点P的横坐标为m,求时m的值.
(3)已知函数和.当它们的积函数自变量的取值范围是,且当时,这个积函数的最大值是8,求n的值以及这个积函数的最小值.
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【题目】如图,已知小岛B在基地A的南偏东30°方向上,与基地A相距10海里,货轮C在基地A的南偏西60°方向、小岛B的北偏西75°方向上,那么货轮C与小岛B的距离是________海里.
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【题目】一个矩形ABCD的较短边长为2.
(1)如图①,若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似,求它的另一边长;
(2)如图②,已知矩形ABCD的另一边长为4,剪去一个矩形ABEF后,余下的矩形EFDC与原矩形相似,求余下矩形EFDC的面积.
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