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(2012•济宁)问题情境:
用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放,则第2012个图共有多少枚棋子?

建立模型:
有些规律问题可以借助函数思想来探讨,具体步骤:第一步,确定变量;第二步:在直角坐标系中画出函数图象;第三步:根据函数图象猜想并求出函数关系式;第四步:把另外的某一点代入验证,若成立,则用这个关系式去求解.
解决问题:
根据以上步骤,请你解答“问题情境”.
分析:画出相关图形后可得这些点在一条直线上,设出直线解析式,把任意两点代入可得直线解析式,进而把x=2012代入可得相应的棋子数目.
解答:解:以图形的序号为横坐标,棋子的枚数为纵坐标,描点:(1,4)、(2,7)、(3,10)、(4,13)依次连接以上各点,所有各点在一条直线上,
设直线解析式为y=kx+b,把(1,4)、(2,7)两点坐标代入得
k+b=4
2k+b=7
   
解得
k=3
b=1

所以y=3x+1,
验证:当x=3时,y=10.
所以,另外一点也在这条直线上.
当x=2012时,y=3×2012+1=6037.
答:第2012个图有6037枚棋子.
点评:考查一次函数的应用;根据所给点画出的相关图形判断出相应的函数是解决本题的突破点.
练习册系列答案
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(2012•青岛)问题提出:以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共(m+n)个点作为顶点,可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形?
问题探究:为了解决上面的问题,我们将采取一般问题特殊性的策略,先从简单和具体的情形入手:
探究一:以△ABC的三个顶点和它内部的1个点P,共4个点为顶点,可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形?
如图①,显然,此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形.
探究二:以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P、Q,共5个点为顶点,可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形?
在探究一的基础上,我们可看作在图①△ABC的内部,再添加1个点Q,那么点Q的位置会有两种情况:
一种情况,点Q在图①分割成的某个小三角形内部.不妨假设点Q在△PAC内部,如图②;
另一种情况,点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上.不妨假设点Q在PA上,如图③.
显然,不管哪种情况,都可把△ABC分割成5个不重叠的小三角形.
探究三:以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R,共6个点为顶点可把△ABC分割成
7
7
个互不重叠的小三角形,并在图④中画出一种分割示意图.
探究四:以△ABC的三个顶点和它内部的m个点,共(m+3)个顶点可把△ABC分割成
(2m+1)
(2m+1)
个互不重叠的小三角形.
探究拓展:以四边形的4个顶点和它内部的m个点,共(m+4)个顶点可把四边形分割成
(2m+2)
(2m+2)
个互不重叠的小三角形.
问题解决:以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共(m+n)个顶点可把△ABC分割成
(2m+n-2)
(2m+n-2)
个互不重叠的小三角形.
实际应用:以八边形的8个顶点和它内部的2012个点,共2020个顶点,可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形?(要求列式计算)

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(2012•济宁)下列运算正确的是(  )

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(2012•济宁)如图,在等边三角形ABC中,D是BC边上的一点,延长AD至E,使AE=AC,∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O,则tan∠AEO=
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