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    如图，在正方形ABCD中，OE="OF."
    求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF.

    （1）根据正方形的性质可得AO=BO，∠AOE=∠BOF=90°，再结合OE=OF即可证得△AEO≌△BFO，从而得到结论；
    （2）延长AE交BF于点H，根据△AEO≌△BFO可得∠EAO=∠FBO，再根据对角线相等结合三角形的内角和定理即可得到∠AOE=∠BHE=90°，从而证得结论.

    解析试题分析：（1）∵正方形ABCD
    ∴AO=BO，∠AOE=∠BOF=90°
    ∵OE=OF
    ∴△AEO≌△BFO
    ∴AE=BF；
    （2）延长AE交BF于点H

    ∵△AEO≌△BFO
    ∴∠EAO=∠FBO
    ∵∠AEO=∠BEH
    ∴∠AOE=∠BHE=90°
    ∴AE⊥BF.
    考点：正方形的性质，全等三角形的判定和性质
    点评：解答本题的关键是熟练掌握正方形的四条边，四个角均是直角，对角线互相垂直平分且相等.

    练习册系列答案
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    精英家教网如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．

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    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线精英家教网，交BC于点E．
    （1）求证：点E是边BC的中点；
    （2）若EC=3，BD=2
    		6
    ，求⊙O的直径AC的长度；
    （3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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    23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．
    （1）求证：AF=BF；
    （2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形．

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    （2012•陕西）如图，正三角形ABC的边长为3+
    		3
    ．
    （1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；
    （2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；
    （3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6
    		2
    ，求另一直角边BC的长．

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