Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上一点，BE平分∠ABC，连接CE，已知DE＝6，CE＝8，AE＝10．

（1）求AB的长；

（2）求平行四边形ABCD的面积；

（3）求cos∠AEB．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）128；（3）．

【解析】

（1）由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出AB＝AE，进而再利用题中数据即可求解结论；

（2）易证CED为直角三角形，则CE⊥AD，基础CE为平行四边形的高，利用平行四边形的面积公式计算即可；

（3）易证∠BCE＝90°，求cos∠AEB的值可转化为求cos∠EBC的值，利用勾股定理求出BE的长即可．

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB＝∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE＝∠AEB，

∴AB＝AE＝10，

（2）∵四边形ABCD是平行四边形．

∴CD＝AB＝10，

在CED中，CD＝10，DE＝6，CE＝8，

∴ED2+CE2＝CD2，

∴∠CED＝90°．

∴CE⊥AD，

∴平行四边形ABCD的面积＝ADCE＝(10+6)×8＝128；

（3）∵四边形ABCD是平行四边形．

∴BC∥AD，BC＝AD，

∴∠BCE＝∠CED＝90°，AD＝16，

∴RtBCE中，BE＝＝8，

∴cos∠AEB＝cos∠EBC＝＝＝．