Question

已知：AB=AC，AD=DE，BE∥AD，AD=DE，求证：∠BED=∠BAD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：作DG⊥AB于G，DH⊥EB于H，求出∠1=∠C=∠2，根据AAS证出△DGB≌△DHB，推出GD=DH，根据HL证出Rt△ADG≌Rt△EDH即可．

解答：证明：作DG⊥AB于G，DH⊥EB于H，
则∠DGB=∠H=90°，
∵AB=AC，BE∥AC，
∠1=∠C=∠2，
在△DGB和△DHB中，

∠DGB=∠H ∠1=∠2 BD=BD

，
∴△DGB≌△DHB（AAS），
∴GD=DH，
在Rt△ADG和Rt△EDH中，

AD=DE DG=DH

，
∴Rt△ADG≌Rt△EDH（HL），
∴∠BED=∠BAD．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是正确作辅助线后求出全等三角形．