Question

8．一个二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则这个二次函数的表达式为y=x²-2x-3．

Answer 1

分析 根据抛物线与x轴的交点可设二次函数的交点式，再将（0，-3）代入求得a即可．

解答 解：根据图象可知抛物线与x轴交于点（-1，0）、（3，0），
则可设二次函数解析式为y=a（x+1）（x-3），
将点（0，-3）代入，得：-3a=-3，
解得：a=1，
∴二次函数解析式为：y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3，
故答案为：y=x²-2x-3．

点评 本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．