Question

一次函数y₁=kx+b与反比例函数y2=

m

x

的图象相交于点A（-1，4）、B（-4，n），
（1）求n的值；
（2）连接OA、OB，求△OAB的面积；
（3）利用图象直接写出y₁＞y₂ 时x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先根据反比例函数y₂=

m

x

的图象过（-1，4），（-4，n），可得m、n的值，代入一次函数的解析式可得一次函数的解析式；
（2）求直线与x轴交点C的坐标，则S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC代入数值计算即可；
（3）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．

解答：解：（1）根据题意，反比例函数y₂=

m

x

的图象过（-1，4），（-4，n），
易得m=-4，n=1；
则y₁=kx+b的图象也过点（-1、4），（-4，1）；
代入解析式可得k=1，b=5；
∴y₁=x+5；

（2）设直线AB交x轴于C点，
由y₁=x+5得，
∴C（-5，0），
∵S_△AOC=

1

2

×5×4=10，S_△BOC=

1

2

×5×1=2.5，
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=10-2.5=7.5；

（3）根据图象，两个图象只有两个交点，
根据题意，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的部分；
易得当x＞0或-4＜x＜-1时，有y₁＞y₂，
故当y₁＞y₂时，x的取值范围是x＞0或-4＜x＜-1．

点评：此题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质及待定系数法求解析式，要掌握它们的性质才能灵活解题．