Question

17．因式分解：
（1）2aⁿ⁺¹+a^n-1b²（n为自然数，n≥2）=a^n-1（2a²+b²）；
（2）4t²+2t+$\frac{1}{4}$=（2t+$\frac{1}{2}$）²；
（3）x²-3x+2=（x-1）（x-2）；
（4）xy-1+x-y=（x-1）（y-1）；；
（5）x⁴-7x²-18=（x²+2）（x+3）（x-3）；
（6）x⁶-y⁶-2x³+1=（x³-1+y³）（x³-1-y³）．

Answer 1

分析 （1）直接运用提取公因式法分解因式得出即可；
（2）运用完全平方公式分解因式即可；
（3）直接运用十字相乘法分解因式即可；
（4）运用分组分解法分解因式即可；
（5）先用十字相乘法分解因式，再运用平方差公式分解因式即可；
（6）先分组，再运用平方差公式分解因式即可．

解答 解：（1）2aⁿ⁺¹+a^n-1b²=a^n-1（2a²+b²）；
故答案为：a^n-1（2a²+b²）；
（2）4t²+2t+$\frac{1}{4}$=（2t+$\frac{1}{2}$）²；
故答案为：（2t+$\frac{1}{2}$）²；
（3）x²-3x+2=（x-1）（x-2）；
故答案为：（x-1）（x-2）；
（4）xy-1+x-y=（xy-y）+（x-1）=y（x-1）+（x-1）=（x-1）（y-1）；
故答案为：（x-1）（y-1）；
（5）x⁴-7x²-18=（x²+2）（x²-9）=（x²+2）（x+3）（x-3）；
故答案为：（x²+2）（x+3）（x-3）；
（6）x⁶-y⁶-2x³+1=（x³-1）²-（y³）²=（x³-1+y³）（x³-1-y³）；
故答案为：（x³-1+y³）（x³-1-y³）．

点评 此题主要考查了因式分解的方法：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法；熟练掌握因式分解的各种方法是解决问题的关键．