Question

【题目】要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？

Answer 1

【答案】水管长为2.25m．

【解析】

以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），将（3，0）代入求得a值，则x＝0时得的y值即为水管的长．

以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．

由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，

则设抛物线的解析式为：

y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），

代入（3，0）求得：a＝．

将a值代入得到抛物线的解析式为：

y＝（x﹣1）2+3（0≤x≤3），

令x＝0，则y＝＝2.25．

故水管长为2.25m．