Question

已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，P₁与P关于0B对称，P₂与P关于OA对称，则∠P₁PP₂的度数是

1. A.
   60°
2. B.
   90°
3. C.
   120°
4. D.
   150°

Answer 1

D
分析：连接OP，根据轴对称的性质可得∠P₁OA=∠AOP，∠P₂OB=∠BOP，OP₁=OP=OP₂，然后由等腰三角形的性质、三角形内角和定理来求∠P₁PP₂的度数．
解答：解：∵P₁与P关于0B对称，
∴OP=OP₂，∠POB=∠P₂OB，
∴∠OPP₂=∠OP₂P=（180°-2∠POB）；
同理，∠OPP₁=∠OP₁P=（180°-2∠POA）；
又∵∠AOP+∠BOP=∠AOB=30°，
∴∠OPP₁+∠OPO₂=∠P₁PP₂=∠（360°-60°）=150°；
故选D．
点评：此题考查了轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．