Question

2008年5月12日14时28分，我国四川汶川发生了8.0级的特大地震，给汶川人民的生命财产带来巨大损失，地震发生后，我市人民积极响应党中央号召支援灾区，迅速募捐了大量的药品、食品、帐篷等救灾物资，计划首批用某运输公司的20辆汽车运送200吨上述三种物资到地震灾区，每辆车只能装运同一种物资且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：

物资名称 药品 食品 帐篷 每辆车运载量/吨 8 10 12 每吨货物运输所用费用/百元 8 7 6 （1）若装运药品的车辆数为x，装运食品的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式； （2）如果装运每种物资的车辆数都多于4辆，那么车辆安排方案有几种写出每种安排安案； （3）若要使此次运输费W（百元）最小，应采用哪种方案，并求出最少运费。

Answer 1

解：（1）根据题意，装运药品的车辆数为x，装运食品的车辆数为y， 那么装运帐篷的车辆数为（20-x-y）， 则有8x+10y+12（20-x-y）=200， 整理，得y=20-2x。 （2）由（1）知，装运药品、食品、帐篷的车辆数分别为x，20-2x，20-x-y 由题意，得 解不等式组，得 因为x为整数，所以x的值为5，6，7， 所以安排方案有3种： 方案一：装运药品5车，食品10车，帐篷5车； 方案二：装运药品6车，食品8车，帐篷6车； 方案三：装运药品7车，食品6车，帐篷7车。 （3） 因为-4＜0， 所以W的值随x的增大而减小， 要使费用W最小，则x=7，故选方案三， W最小=-4×7+1400=1372（百元） 答：当装运药品7车、食品6车、帐篷7车时费用最低，最低费用为1372百元。