【题目】如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,S矩形ABCD=40cm2,S△ABE:S△DBA=1:5,则AE=_____.
【答案】4
【解析】
利用矩形面积,以及所给的两个三角形的面积比,可求出△ABE,△ADE的面积,从而得到AB:AD,结合ADAB=40,可求AB2、AD2,则利用勾股定理可求出BD,再利用三角形ABD的面积公式可求出AE.
∵S矩形ABCD=40cm2,则△ABD的面积是20cm2,S△ABE:S△DBA=1:5,
∴△ABE的面积是4,△DAE的面积是16,
在直角△ABD中,AE⊥BD,
则△ABE∽△DAE,面积的比是4:16,
∴AB:AD=1:2,
根据△ABD的面积是20,即ABAD=40,得到方程组
,
解得:AB2=20,AD2=80,
∴BD2=100,
∴BD=10,
又∵S△ABD=BDAE=20,
∴AE=4.
故答案为4.
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【题目】某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽样的方式进行问卷调查,调查结果为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级,并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图.
(1)这次调查的市民人数为_____人,m=______,n=_______;
(2)补全条形统计图;
(3)若该市约有市民1200000人,请你根据抽样调查的结果,估计该市对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”程度的人数.
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【题目】如图(1),P为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点.
(1)如果点P为锐角△ABC的费马点,且∠ABC=60°.
①求证:△ABP∽△BCP;
②若PA=3,PC=4,则PB= .
(2)已知锐角△ABC,分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD 相交于P点.如图(2)
①求∠CPD的度数;
②求证:P点为△ABC的费马点.
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【题目】根据要求解方程
(1)x2+3x﹣4=0(公式法);
(2)x2+4x﹣12=0(配方法);
(3)(x+3)(x﹣1)=5;
(4)(x+4)2=5(x+4).
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【题目】如图,正方形ABCD中,E为BC中点连接AE,DF⊥AE于点F,连接CF,FG⊥CF交AD于点G,下列结论:①CF=CD;②G为AD中点;③△DCF∽△AGF;④,其中结论正确的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,BF和CE分别是钝角△ABC(∠ABC是钝角)中AC、AB边上的中线,又BF⊥CE,垂足是G,过点G作GH⊥BC,垂足为H.
(1)求证:GH2=BHCH;
(2)若BC=20,并且点G到BC的距离是6,则AB的长为多少?
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠CAB=90°,在斜边CB上取点M,N(不包含C、B两点),且tanB=tanC=tan∠MAN=1,设MN=x,BM=n,CN=m,则以下结论能成立的是( )
A. m=n B. x=m+n C. x>m+n D. x2=m2+n2
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【题目】如图,一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上,随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图),求此时货轮距灯塔A的距离AB.
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【题目】如图,点A在x轴上,BC⊥y轴于C,点B的横坐标为a,AB=2a,∠B=120°,在y轴上找一点P,使PA+PB最小,请画出点P,并求PA+PB的最小值.
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