Question

“五•一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；
（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

Answer 1

分析：（1）首先设D地车票有x张，根据去D地的车票占全部车票的10%列方程即可求得去D地的车票的数量，则可补全统计图；
（2）根据概率公式直接求解即可求得答案；
（3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较是否相等即可求得答案．

解答：解：（1）设D地车票有x张，则x=（x+20+40+30）×10%，
解得x=10．
即D地车票有10张．
补全统计图如图所示．
（2）小胡抽到去A地的概率为

20

20+40+30+10

=

1

5

．
（3）不公平．
以列表法说明：

小李掷得数字 小王掷得数字	1	2	3	4
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）

或者画树状图法说明（如图）

由此可知，共有16种等可能结果．
其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．
∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为

6

16

=

3

8

．
则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为1-

3

8

=

5

8

．
∴这个规则对双方不公平．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与概率公式得到应用．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．