Question

如图，以BC为直径，在半径为2，圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：首先根据圆周角定理以及等腰直角三角形的性质得出S_阴影=S_弓形ACB+S_△BCD=S_扇形ACB-S_△ACD=S_扇形ACB-

1

2

S_△ABC进而得出即可．

解答：解：∵∠ACB=90°，AC=CB，
∴∠CBD=45°，
又∵BC是直径，
∴∠CDB=90°，
∴∠DCB=45°，
∴DC=DB，
∴S_弓形CD=S_弓形BD，
∴S_阴影=S_弓形ACB+S_△BCD
=S_扇形ACB-S_△ACD
=S_扇形ACB-

1

2

S_△ABC
=

1

4

π×2²-

1

2

×

1

2

×2×2
=π-1．

点评：此题主要考查了扇形面积公式以及阴影部分面积求法，正确转化阴影图形的形状是解题关键．