Question

如图，的面积为1，分别取AC、BC两边中点A₁、B₁，四边形A₁ABB₁的面积为____________，再分别取A₁C、B₁C的中点A₂、B₂；又再取A₂C、B₂C的中点A₃、B₃；依次取下去……，利用这一图形能直观地计算出……=        .

Answer 1

解析试题分析：先根据三角形的中位线定理证得△ABC∽△A₁B₁C，再根据相似三角形的性质即可得到△A₁B₁C的面积，再得到△A₂B₂C的面积、△A₃B₂C的面积，得到规律，即可求得结果.
∵A₁、B₁分别为AC、BC两边的中点
∴A₁B₁∥AB，A₁B₁AB
∴△ABC∽△A₁B₁C
∵△ABC的面积为1
∴△A₁B₁C的面积为
∴四边形A₁ABB₁的面积为
根据这个规律可得……=.
考点：找规律-图形的变化
点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；相似三角形的面积比等于相似比的平方.