如图，菱形ABCD的周长为20cm，sin∠BAD= $数学公式$ ，DE⊥AB于点E，下列结论中：①S_ABCD=15cm²；②BE=1cm； ③AC=3BD．正确的个数为

A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个

D
分析：由菱形的性质和三角函数，可求出AE的长，即可求解．
解答：由题意可得，菱形的边长为5cm，
又∵sin∠BAD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴DE=3，所以AE=4，
∴S_菱形ABCD=5×3=15cm²，BE=AB-AE=1cm，
∴BD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴AC=15×2÷ $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，
∴AC=3BD．
故可得①②③正确，共三个．
故选D．
点评：此题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相平分且相等；菱形的面积等于对角线积的一半．此题还要注意结合三角函数求解．

练习册系列答案

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如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为

．

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如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是（　　）

A、sinα=

B、cosα=

C、tanα=

D、tanα=

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如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系．动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E．
（1）求出经过A、D、C三点的抛物线解析式；
（2）是否存在时刻t使得PQ⊥DB，若存在请求出t值，若不存在，请说明理由；
（3）设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式；
（4）若F、G为DC边上两点，且点DF=FG=1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠B=60°，P、Q同时从A点出发，点P以1cm/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2cm/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动．当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为x秒，△APQ与