【题目】如图，
中，
，
，
是角平分线，则
的面积与面积的比值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理，可以求得∠ABC=∠ACB=72°，根据角平分线定义，可得∠BCD=∠ACD=36°；根据两角对应相等，得△DBC∽△BCA，则相似三角形的面积比是相似比的平方．设AB=x，BC=y，根据等腰三角形的性质，则AD=CD=BC=y，则BD=x-y．根据相似三角形的性质求得y：x的值即可．
设AB=x，BC=y.
∵△ABC中,AB=AC,∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°.
∵CD是角平分线，
∴∠BCD=∠ACD=36°.
∴AD=CD=BC=y，
∴BD=xy.
∵∠BCD=∠A=36°,∠B=∠ACB=72°，
∴△DBC∽△ABC.
∴
.
即
，
x2xyy2=0，
x=
y(负值舍去).
则
.
∴△DBC的面积与△ABC面积的比值是
.
故选C.
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【题目】如图所示，已知矩形
的边长
，
，点
是
边上的一动点
不同于
、
，
是
边上的任意一点，连接
、
，过作
交于
，作
交于
．设
的长为
，则
的面积
关于的函数关系式是（ ）
A. 
B. 
C. .
D. 
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【题目】已知:在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC, D是线段AB上一点,连结CD,将线段CD绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE,连结DE,BE.
(1)依题意补全图形;
(2)若
用含
的代数式表示
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【题目】等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC,点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E；
（1）如图（1），已知C点的横坐标为-1，直接写出点A的坐标；
（2）如图（2）， 当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB＝∠CDE；
（3）如图（3）， 若点A在x轴上，且A（-4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连结CD交y轴于点P,问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度.
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【题目】如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连结PO并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为t秒．
（1）求BQ的长，（用含t的代数式表示）
（2）当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值
（3）当点O在线段AP的垂直平分线上时，直接写出t的值．
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【题目】( 1）计算：
﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣3）2
（2）先化简，再求值：1﹣
，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．
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【题目】在同一平面内，若点P与△ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P是△ABC的巧妙点.
（1）如图1，求作△ABC的巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
（2）如图2，在△ABC中，∠A=80°，AB=AC，求作△ABC的所有巧妙点P （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出∠BPC的度数是 .
（3）等边三角形的巧妙点的个数有（ ）
A.2 B.6 C.10 D.12
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