Question

（2013•嘉定区一模）如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，DE∥BC，AD=

1

2

DB，四边形DBCE的面积等于16．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果向量

AD

=

a

，向量

AE

=

b

，请用

a

、

b

表示向量

BC

．

Answer 1

分析：（1）设△ADE的面积为x，则△ABC的面积=x+16，再由△ADE∽△ABC，根据面积比等于相似比平方可得出x的值，继而得出△ABC的面积；
（2）先表示出DE，根据BC=3DE，即可表示出向量

BC

．

解答：解：（1）设△ADE的面积为x，则△ABC的面积=x+16，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

x

x+16

=（

AD

AB

）²=（

1

3

）²，
解得：x=2，
故△ABC的面积为18．
（2）∵向量

AD

=

a

，向量

AE

=

b

，
∴

.

DE

=

.

AE

-

.

AD

=

.

b

-

.

a

，
∵

DE

BC

=

AD

AB

=

1

3

，
∴BC=3DE，
∴

.

BC

=3

.

b

-3

.

a

．

点评：本题考查了平面向量及相似三角形的性质，解答本题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．