Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝BC，等边△BEF的顶点F在BC上，边EF交AD于点P，若BE＝10，BC＝14，则PE的长为（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据等腰三角形的性质，由AB＝AC，BD＝BC，得到AD⊥BC，再根据等边三角形的性质得∠BFE＝60°，BF＝BE＝EF＝10，则可计算出DF＝BF﹣BD＝10﹣7＝3，然后在Rt△PDF中，利用含30度的直角三角形的三边关系得到PF＝2DF＝6，所以PE＝EF﹣PF＝10﹣6＝4．

∵AB＝AC，BD＝BC＝7，

∴AD⊥BC，

∵△BEF为等边三角形，

∴∠BFE＝60°，BF＝BE＝EF＝10，

∴DF＝BF﹣BD＝10﹣7＝3，

在Rt△PDF中，∵∠PFD＝60°，

∴∠DPF＝30°，

∴PF＝2DF＝6，

∴PE＝EF﹣PF＝10﹣6＝4．

故选：D．