Question

如图所示，某公司办公楼的对面小山上矗立着一座铁塔FD，小敏站在10米高的楼顶上A处测得塔顶F的仰角为45°，他从楼底B处水平走到坡脚C，从C处测得塔底部D的仰角为60°，铁塔FD与水平地面BC垂直于点E，若BC=100米，斜坡长CD=220米，试求铁塔FD的高（测量仪的高度忽略不计，结果保留根号）．

Answer 1

解：过点A作AH⊥DE，垂足为H，
在Rt△CDE中，∵CD=220米，∠DCE=60°，
∴CE=CD=110米，
∴DE=110米，
∵BC=100米，
∴BE=BC+CE=（100+110）米，
即AH=（100+100）米，
∵∠FAD=45°，
∴AH=（100+100）米，
∵AB=10米，
∴EF=FH+HE=FH+AB=100+100+10=（110+100）米，
∴DF=EF-DE=（110+100）-110=（110-10）米．
分析：过点A作AH⊥DE，垂足为H，在Rt△CDE中，可求得CE，则得出BE，即AH的长，再由从A处测得塔顶F的仰角为45°，可得出AH=FH，从而得出EF，则DF=EF-DE即可．
点评：本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，还考查的知识点有三角函数、直角三角形的性质以及勾股定理等，解题的关键是纷杂的实际问题中整理出直角三角形并解之．