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如图,从一块矩形薄板ABCD上裁下一个工件GEHCPD(阴影部分),图中EF∥BC,GH∥AB,∠AEG=,∠PCF=,AG=2cm,FC=6cm,求工件GEHCPD的面积.

答案:
解析:

  [答案]由AG=2cm可得PE=2cm.

  在Rt△AEG中,AE=≈10cm.

  在Rt△PCF中,PF=PC·tan∠PCF=6≈4cm.

  ∴GD=HC=PF=4cm,PG=AE=10cm,PH=FC=6cm,

  ∴S梯形GEPD(GD+PE)×PG=×(4+2)×10=30cm2

  S梯形EHCP(PE+HC)×PH=×(2+4)×6=18cm2

  ∴S工件GEHCPD=30+18=48cm2

  [剖析]由图可知,四边形GEPD和EHCP均为梯形,故可分别求出它们的上、下底和高,再由梯形的面积公式可求出各自的面积,进而求出阴影部分(即工件)的面积.


提示:

  [拓展延伸]

  在求不规则几何图形的面积时,常常通过割补法将其转化为几个规则图形的面积和(或差)来求,事实上,本题中阴影部分的面积等于矩形面积的一半,你知道为什么吗?请你探索一下并与其他同学交流.


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