分析 （1）首先求出C的坐标，然后由C、F两点用待定系数法求解析式即可；
（2）因为DM∥OF，要使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，则DM=OF，设M（x，-$\frac{3}{4}$x+1），则D（x，$\frac{1}{4}$x2），表示出DM，分类讨论列方程求解；
（3）根据勾股定理求出BR=BF，再由BR∥EF得到∠RFE=∠BFR，同理可得∠EFS=∠CFS，所以∠RFS=$\frac{1}{2}$∠BFC=90°，所以△RFS是直角三角形．
解答 解：（1）因为点C在抛物线上，所以C（1，$\frac{1}{4}$），
又∵直线BC过C、F两点，
故得方程组：$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{k+b=\frac{1}{4}}\end{array}\right.$
解之，得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{4}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
所以直线BC的解析式为：y=-$\frac{3}{4}$x+1；
（2）要使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，则MD=OF，如图1所示，
设M（x，-$\frac{3}{4}$x+1），则D（x，$\frac{1}{4}$x2），
∵MD∥y轴，
∴MD=-$\frac{3}{4}$x+1-$\frac{1}{4}$x2，
由MD=OF，可得|-$\frac{3}{4}$x+1-$\frac{1}{4}$x2|=1，
①当-$\frac{3}{4}$x+1-$\frac{1}{4}$x2=1时，
解得x1=0（舍）或x1=-3，
所以M（-3，$\frac{13}{4}$），
②当-$\frac{3}{4}$x+1-$\frac{1}{4}$x2，=-1时，
解得，x=$\frac{-3±\sqrt{41}}{2}$，
所以M（$\frac{-3-\sqrt{41}}{2}$，$\frac{17+3\sqrt{41}}{8}$）或M（$\frac{-3+\sqrt{41}}{2}$，$\frac{17-3\sqrt{41}}{8}$），
综上所述，存在这样的点M，使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，
M点坐标为（-3，$\frac{13}{4}$）或（$\frac{-3-\sqrt{41}}{2}$，$\frac{17+3\sqrt{41}}{8}$）或（$\frac{-3+\sqrt{41}}{2}$，$\frac{17-3\sqrt{41}}{8}$）；
（3）过点F作FT⊥BR于点T，如图2所示，
∵点B（m，n）在抛物线上，
∴m2=4n，
在Rt△BTF中，
BF=$\sqrt{B{T}^{2}+T{F}^{2}}$
=$\sqrt{（n-1）^{2}+{m}^{2}}$
=$\sqrt{（n-1）^{2}+4n}$
=$\sqrt{（n+1）^{2}}$，
∵n＞0，
∴BF=n+1，
又∵BR=n+1，
∴BF=BR．
∴∠BRF=∠BFR，
又∵BR⊥l，EF⊥l，
∴BR∥EF，
∴∠BRF=∠RFE，
∴∠RFE=∠BFR，
同理可得∠EFS=∠CFS，
∴∠RFS=$\frac{1}{2}$∠BFC=90°，
∴△RFS是直角三角形．
点评 本题主要考查了待定系数法求解析式，平行四边形的判定，平行线的性质，勾股定理以及分类讨论和数形结合等数学思想．
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