Question

3．已知$\sqrt{\frac{9-x}{x-6}}$=$\frac{\sqrt{9-x}}{\sqrt{x-6}}$，且x为偶数，求式子（-1）^x-1$\sqrt{\frac{x+4}{x-1}}$的值．

Answer 1

分析 首先利用二次根式的定义得出x的值，进而化简求出答案．

解答 解：∵$\sqrt{\frac{9-x}{x-6}}$=$\frac{\sqrt{9-x}}{\sqrt{x-6}}$，且x为偶数，
∴9-x≥0，x-6＞0，
则6＜x≤9，
故x=8，
故（-1）^x-1$\sqrt{\frac{x+4}{x-1}}$
=（-1）^8-1×$\sqrt{\frac{8+4}{8-1}}$
=-$\sqrt{\frac{12}{7}}$
=-$\frac{\sqrt{84}}{7}$．

点评 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．