【题目】如图,在和中,,点为射线,的交点.
(1)问题提出:如图1,若,.
①与的数量关系为________;
②的度数为________.
(2)猜想论证:如图2,若,则(1)中的结论是否成立?请说明理由.
【答案】(1);;(2)成立,理由见解析
【解析】
(1)①依据等腰三角形的性质得到AB=AC,AD=AE,依据同角的余角相等得到∠DAB=∠CAE,然后依据“SAS”可证明△ADB≌△AEC,最后,依据全等三角形的性质可得到∠ABD=∠ACE;②由三角形内角和定理可求∠BPC的度数;
(2)由30°角的性质可知,,从而可得,进而可证,由相似三角形的性质和三角形内角和即可得出结论;
(1)①∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,
∴AB=AC,AD=AE,∠DAB=∠CAE,∠ABC=∠ACB=45°,
∴△ADB≌△AEC(SAS),
∴∠ABD=∠ACE,
②∵∠BPC=180°-∠ABD-∠ABC-∠BCP=180°-45°-(∠BCP+∠ACE),
∴∠BPC=90°,
故答案为:
;
(2)(1)中结论成立,理由:
在中,,
∴.
在中,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
∴;
∵
∴.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为响应垃圾分类处理,改善生态环境,某小区将生活垃圾分成三类:厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾,分别记为a,b,c,并且设置了相应的垃圾箱,“厨余垃圾”箱,“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱,分别记为A,B,C
(1)小明将垃圾分装在三个袋中,任意投放,用画树状图或列表的方法求把三个袋子都放错位置的概率是多少?
(2)某学习小组为了了解居民生活垃圾分类投放的情况,现随机抽取了某天三类垃圾箱中总共100吨的生活垃圾,数据统计如表(单位:吨):
A | B | C | |
a | 40 | 10 | 10 |
b | 3 | 24 | 3 |
c | 2 | 2 | 6 |
调查发现,在“可回收垃圾”中塑料类垃圾占10%,每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料,某城市每天大约产生200吨生活垃圾假设该城市每天处理投放正确的垃圾,每天大概可回收多少吨塑料类垃圾的二级原料?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】水城门位于淀浦河和漕港河三叉口,是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景观.在课外实践活动中,某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高.他们的操作方法如下:如图,先在D处测得点A的仰角为20°,再往水城门的方向前进13米至C处,测得点A的仰角为31°(点D、C、B在一直线上),求该水城门AB的高.(精确到0.1米)
(参考数据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)
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【题目】二次函数y=x2的图象如图,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3…An在y轴的正半轴上,点B1,B2,B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上,点C1,C2,C3…n在二次函数位于第二象限的图象上,四边形A0B1A1C1,四边形A1B2A2C2,四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnn都是正方形,则正方形An﹣1BnAnn的周长为_____.
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【题目】如图,中,,,在以的中点为坐标原点,所在直线为轴建立的平面直角坐标系中,将绕点顺时针旋转,使点旋转至轴的正半轴上的点处,若,则图中阴影部分面积为________.
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【题目】如图,二次函数y1=x2+bx+c与一次函数y2=x+a交于点A(﹣1,0),B(d,5).
(1)求二次函数y1的解析式;
(2)当y1<y2时,则x的取值范围是 ;
(3)已知点P是在x轴下方的二次函数y1图象的点,求△OAP的面积S的最大值.
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【题目】如图,在△ABC中,点O为BC边上一点,⊙O经过A、B两点,与BC边交于点E,点F为BE下方半圆弧上一点,FE⊥AC,垂足为D,∠BEF=2∠F.
(1)求证:AC为⊙O切线.
(2)若AB=5,DF=4,求⊙O半径长.
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【题目】如图,坡AB的坡比为1:2.4,坡长AB=130米,坡AB的高为BT.在坡AB的正面有一栋建筑物CH,点H、A、T在同一条地平线MN上.
(1)试问坡AB的高BT为多少米?
(2)若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处,观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°,试求建筑物的高度CH.(精确到米, ≈1.73, ≈1.41)
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