Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，-2），直线x=m（m＞2）与x轴交于点D．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在直线x=m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）．

Answer 1

【答案】（1）y=-x2+3x-2；（2）E1（m，），E2（m，4-2m）．

【解析】

试题分析：（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式即可；

（2）直接利用相似三角形的判定与性质得出对应边的关系进而得出答案．

试题解析：（1）把A（1，0），B（2，0），C（0，-2）分别代入解析式可得：

，

解得：，

故二次函数的解析式为：y=-x2+3x-2；

（2）当△EDB与△AOC相似时时，有或，

其中AO=1，CO=2，BD=m-2．

①当时，得，

解得：ED=，

∵点E在第四象限，∴E1（m，）．

②当时，得，

则∴ED=2m-4．

∵点E在第四象限，∴E2（m，4-2m）．

故E1（m，），E2（m，4-2m）．