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    如图，已知在△ABC中，∠C=90°，点D是斜边AB的中点，AB=2BC，DE⊥AB交AC于E．
    求证：BE平分∠ABC．
    证明：∵D是AB的中点，∴BD=
    1
    2
    AB，
    ∵AB=2BC，∴BC=
    1
    2
    AB，∴BD=BC，
    又∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠C=∠BDE=90°，
    又BE=BE，Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），
    ∴∠DBE=∠EBC．
    ∴BE平分∠ABC．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿射线CB方向平移到△A′B′C′的位置．若平移距离为3，求△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知（x，y）、（x′，y′）分别表示△ABC、△A′B′C′的顶点坐标且满足关系：
    x′=x-1
    y′=y+1
    ，若△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，则△A′B′C′的面积为（　　）
    A．3B．6C．9D．12

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法正确的有（　　）
    ①角平分线上任意一点到角两边的距离相等
    ②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上
    ③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等
    ④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．
    求证：（1）OC=OD；（2）DF=CF．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，BD=5，BC=8，则DE=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的有（　　）
    A．2个B．3个C．4个D．1个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：
    （Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
    （Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
    （1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；
    （2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6，△DEB的周长为______．

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