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作业宝如图所示,在△ABC中,∠B、∠C的平分线相交于点F,过F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论不正确的是


  1. A.
    △BDF,△CEF都是等腰三角形
  2. B.
    DE=DB+CE
  3. C.
    AD+DE+AE=AB+AC
  4. D.
    BF=CF
D
分析:由在△ABC中,∠B、∠C的平分线相交于点F,过F作DE∥BC,易证得△BDF,△CEF都是等腰三角形;继而证得DE=DB+CE,则可得AD+DE+AE=AB+AC.
解答:∵在△ABC中,∠B、∠C的平分线相交于点F,
∴∠ABF=∠CBF,∠ACF=∠BCF,
∵DE∥BC,
∴∠DFB=∠CBF,∠EFC=∠BCF,
∴∠ABF=∠DFB,∠ACF=∠EFC,
∴DF=BD,EF=CE,
∴△BDF,△CEF都是等腰三角形,故A正确;
∴DE=DF+EF=DB+CE,故B正确;
∴AD+DE+AE=AD+DB+CE+AE=AB+AC,故C正确;
∵∠ABC不一定等于∠ACB,故BF不一定等于CF,故D错误.
故选D.
点评:此题考查了等腰三角形的性质与判定.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
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115
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19
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(1)经过多长时间后,P、Q两点的距离为5
2
cm?
(2)经过多长时间后,△PCQ面积为15cm2

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