Question

17．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a-b＜0；③a+b+c＞0；④a-b+c＜0；其中正确的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴交点的坐标可知a、b、c的符号，从而可判定①；由对称轴的位置可知$-\frac{b}{2a}＞-1$，从而可判断②；将x=1代入可判断③；将x=-1代入可判断④．

解答 解：①∵抛物线开口向上，
∴a＞0．
∵$-\frac{b}{2a}$＜0，a＞0，
∴b＞0．
∵抛物线交y轴与负半轴，
∴c＜0．
∴abc＜0，故①正确．
②根据图象可知：$-\frac{b}{2a}＞-1$，
∴$\frac{b}{2a}＜1$．
∵a＞0，
∴b＜2a，即2a-b＞0，故②错误．
③将x=1代入得a+b+c＞0，故③正确；
④将x=-1代入得a-b+c＜0，故④正确．
故选：C．

点评 本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．