Question

6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE=32°．
（1）求∠DOB的度数；
（2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义得到∠AOC=2∠AOE=64°，根据对顶角的性质即可得到结论；
（2）由垂直的定义得到∠EOF=90°，求得∠AOF=∠EOF-∠AOE=58°，推出∠AOD=2∠AOF于是得到结论．

解答 解：（1）∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOE=64°，
∵∠DOB与∠AOC是对顶角，
∴∠DOB=∠AOC=64°；
（2）∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠AOF=∠EOF-∠AOE=58°，
∵∠AOD=180°-∠AOC=116°，
∴∠AOD=2∠AOF，
∴OF是∠AOD的角平分线．

点评 本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．