【题目】将△ABC绕点A逆时针旋转α得到△ADE,ED的延长线与BC相交于点F,连接AF、EC.
(1)如图,若∠BAC=α=60°.
①证明:AB∥EC;
②证明:△DAF∽△DEC;
(2)如图,若∠BAC<α,EF交AC于G点,图中有相似三角形吗?如果有,请直接写出所有相似三角形.
【答案】(1)①证明见解析;②证明见解析;(2)△AGE∽△FGC,△AGF∽△EGC;
【解析】
(1)①由旋转得出△ABC与△ADE全等,得到AE=AC,由∠EAC=α=60°,证明△AEC为等边三角形,推出∠ACE=∠BAC=60°即可证明结论;
②由△ABC与△ADE全等,得到∠AED=∠ACB,由对顶角相等,证明△ADE与△FDC相似,推出对应边的比相等,再由∠ADF=∠EDC即可证明结论;
(2)由△ABC与△ADE全等,得到∠AED=∠ACB,再由对顶角相等证出△AGE与△FGC相似;由△AGE与△FGC相似,推出△AGF与△EGC对应边的比相等,由对顶角相等即可推出△AGF与△EGC相似.
解:(1)①∵△ABC绕点A逆时针旋转α得到△ADE,
∴△ABC≌△ADE,
∴AC=AE,
∵∠EAC=α=60°.
∴△AEC为等边三角形,
∴∠ACE=∠BAC=60°,
∴AB∥EC;
②∵△ABC≌△ADE,
∴∠AED=∠ACB,
又∵∠ADE=∠FDC,
∴△ADE∽△FDC,
∴=,
∴=,
又∵∠ADF=∠EDC,
∴△DAF∽△DEC;
(2)①∵△ABC≌△ADE,
∴∠AED=∠ACB,
又∵∠AGE=∠FGC,
∴△AGE∽△FGC;
②∵△AGE∽△FGC,
∴=,
∴=,
又∵∠AGF=∠EGC,
△AGF∽△EGC;
综上所述,△AGE∽△FGC,△AGF∽△EGC;
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且BE=DF.
(1)求证:ABCD是菱形;
(2)若AB=5,AC=6,求ABCD的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知点D在⊙O的直径AB延长线上,点C在⊙O上,过点D作ED⊥AD,与AC的延长线相交于点E,且CD=DE.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若AB=12,且BC=CE时,求BD的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(1,1),C(3,1).
(1)画出△ABC左平移4个单位得到的△A1B1C1,且A1的坐标为 ;
(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)的条件下,求线段BC扫过的面积(结果保留π).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是某校九年级学生为灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图.
(1)求抽样调查的人数;
(2)在扇形统计图中,求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数;
(3)若该校九年级学生有1000人,据此样本估计九年级捐款总数为多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】2017年9月,我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”,本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读,某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查,随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图:
(1)本次一共调查了 名学生;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍,请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com