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    【题目】一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面倒下到的位置，连接，设、、，请利用四边形的面积验证勾股定理.

    【答案】见解析.

    【解析】

    四边形BCC′D′的面积，从大的一方面来说属于直角梯形，可利用直角梯形的面积公式进行表示；从组成来看，由三个直角三角形组成．应利用三角形的面积公式来进行表示．

    证明：四边形BCC′D′为直角梯形，
    ∴S梯形BCC′D′=（BC+C′D′）BD′= ，
    又∵∠AB′C′=90°，Rt△ABC≌Rt△AB′C′
    ∴∠BAC=∠B′AC′．
    ∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°；
    ∴S梯形BCC′D′=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′= ；

    ∴ ，
    ∴ ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

    解答下列问题：

    （1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图；

    （2）C组学生的频率为 ，在扇形统计图中D组的圆心角是 度；

    （3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠A=45°．以AB为直径的⊙O与BC相切于B，交AC于点D，CO的延长线交⊙O于点E，过点作弦EF⊥AB，垂足为点G．

    （1）求证：①EF∥CB，②AD=CD；
    （2）若AB=10，求EF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题：（1）两直线平行，内错角相等；（2）如果m是无理数，那么m是无限小数；（3）64的立方根是8；（4）同旁内角相等，两直线平行；（5）如果a是实数，那么是无理数．（6）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（7）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；（8）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条．其中是真命题的有 （ ）

    A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC在直角坐标系中。

    （1）请写出△ABC各点的坐标；

    （2）求出△ABC的面积S△ABC；

    （3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1的坐标。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．

    （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？

    （2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某社区为了调查本社区居民对雾霾天气主要成因的认识情况，随机对该社区部分居民进行了问卷调查，要求居民从五个主要成因中只选择其中的一项，被调查居民都按要求填写了问卷．社区对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表．被调查居民选择各选项人数统计表

    雾霾天气的主要成因

    频数（人数）

    A大气气压低，空气不流动

    m

    B地面灰尘大，空气湿度低

    40

    C汽车尾气排放

    n

    D工厂造成的污染

    120

    E其他

    60

    请根据图表中提供的信息解答下列问题：

    （1）填空：m= ， n= ， 扇形统计图中C选项所占的百分比为 ．
    （2）若该社区居民约有6 000人，请估计其中会选择D选项的居民人数．
    （3）对于“雾霾”这个环境问题，请你用简短的语言发出倡议．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知射线CB//OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．

    （1）求∠EOB的度数．（直接写出结果，无需解答过程）

    ∠EOB=__________°

    （2）若在OC右侧左右平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化规律；若不变，请求出这个比值．

    （3）在OC右侧左右平行移动AB的过程中，是否存在使∠OEC=∠OBA的情况？若存在，请直接写出∠OEC度数；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知,射线分别和直线交于点，射线分别和直线交于点，点在射线上运动（点与三点不重合），设,,．

    （1）如果点在两点之间运动时，之间有何数量关系？请说明理由；

    （2）如果点在两点之外运动时，之间有何数量关系？（只需写出结论，不必说明理由）

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