Question

一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来的利润情况可以看做是抛物线的一部分，请结合下面的图象解答以下问题：
（1）求该抛物线对应的二次函数的解析式；
（2）该公司在经营此款电脑过程中，第几个月的利润最大，最大利润是多少；
（3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况（是否亏损何时亏损）作出预测．

Answer 1

解：（1）因为图象过原点，故可设该二次函数的解析式为：y=ax²+bx
由图知，图象过（1，13），（2，24）点，代入解析式得：，
解得：，
∴y=-x²+14x．

（2）∵y=-x²+14x=-（x-7）²+49
∴当x==7时，利润最大
最大值为y=0+49=49（万元）
该公司在经营此款电脑时，第7个月的利润最大，最大利润是49万元．

（3）当y=0，-x²+14x=0，解得：
x=14或x=0（舍去）
故从第15个月起，公司将出现亏损．
分析：要根据抛物线在坐标系的位置合理性质抛物线解析式的形式，因为图象过原点，故可设该二次函数的解析式为：y=ax²+bx，根据图形中的已知两点确定解析式，运用二次函数的性质解题．
点评：从纵向上看，抛物线的最高点就是函数的最大值，即最大利润；从横向上看，当抛物线与x轴相交时，利润为0，图象在x轴下方，就出现亏损．