Question

14．如图，在正方形网格上有6个斜三角形：
①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF
请在三角形②～⑥中，找出与①相似的三角形的序号是③④⑤（把你认为正确的一个三角形的序号填上）并证明你的结论．

Answer 1

分析 两个三角形三条边对应成比例，两个三角形相似，据此即可解答．

解答 解：设第个小正方形的边长为1，则△ABC的各边长分别为1、$\sqrt{2}$、$\sqrt{5}$．则
②△BCD的各边长分别为1、$\sqrt{5}$、2 $\sqrt{2}$；
③△BDE的各边长分别为2、2 $\sqrt{5}$、2 $\sqrt{2}$（为△ABC对应各边长的2倍）；
④△BFG的各边长分别为5、$\sqrt{5}$、$\sqrt{10}$（为△ABC对应各边长的 $\sqrt{5}$倍）；
⑤△FGH的各边长分别为2、$\sqrt{2}$、$\sqrt{10}$（为△ABC对应各边长的 $\sqrt{2}$倍）；
⑥△EFK的各边长分别为3、$\sqrt{2}$、$\sqrt{5}$．
根据三组对应边的比相等的两个三角形相似得到与三角形①相似的是③④⑤．
故答案为：③④⑤．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三组对应边的比相等的两个三角形相似是解决问题的关键．