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如图,已知直线AB∥CD,∠A=∠C=100°,E、F在CD上,且满足∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF.
(1)直线AD与BC有何位置关系?请说明理由.
(2)求∠DBE的度数.
(3)若平行移动AD,在平行移动AD的过程中,是否存在某种情况,使∠BEC=∠ADB?若存在,求出其度数;若不存在,请说明理由.
分析:(1)根据平行线的性质,以及等量代换证明∠ADC+∠C=180°,即可证得AD∥BC;
(2)由直线AB∥CD,根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得∠ABC的度数,又由∠DBE=
1
2
∠ABC,即可求得∠DBE的度数.
(3)首先设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°,由直线AB∥CD,根据两直线平行,同旁内角互补与两直线平行,内错角相等,可求得∠BEC与∠ADB的度数,又由∠BEC=∠ADB,即可得方程:x°+40°=80°-x°,解此方程即可求得答案.
解答:(1)AD∥BC.
证明:∵AB∥CD,
∴∠A+∠ADC=180°,
又∵∠A=∠C
∴∠ADC+∠C=180°,
∴AD∥BC;

(2)解:∵AB∥CD,
∴∠ABC=180°-∠C=80°,
∵∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF,
∴∠DBE=
1
2
∠ABF+
1
2
∠CBF=
1
2
∠ABC=40°;

(3)存在.
解:设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°.
∵AB∥CD,
∴∠BEC=∠ABE=x°+40°;
∵AB∥CD,
∴∠ADC=180°-∠A=80°,
∴∠ADB=80°-x°.
若∠BEC=∠ADB,
则x°+40°=80°-x°,
得x°=20°.
∴存在∠BEC=∠ADB=60°.
点评:此题考查了平行线的性质与平行四边形的性质.此题难度适中,解题的关键是注意掌握两直线平行,同旁内角互补与两直线平行,内错角相等定理的应用,注意数形结合与方程思想的应用.
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